Calcular la integral
\[ \int \sin^2(x) \cos^3(x) \; dx \]
Reescribirla como
\[ = \int \sin^2(x) \cos^2(x) \cos x \; dx \]
Usar identidad trigonométrica \( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \) y sustituir
\[ = \int \sin^2(x) (1 - \sin^2(x)) \cos x \; dx \]
Expandir el integrando
\[ = \int (\sin^2(x) - \sin^4(x)) \cos x \; dx \]
Usar Integración por Sustitución: \( u = \sin x \) de modo que \( du = \cos x \; dx \)
\[ = \int (u^2 - u^4) \; du \]
Usar la integral común \( \int u^n du = \dfrac{1}{n+1} u^{n+1}+ c\) para evaluar la integral anterior
\[ \dfrac{1}{3} u^3 - \dfrac{1}{5} u^5 + c \]
Sustituir de nuevo \( u = \sin x \) para obtener la respuesta final
\[ \boxed { \int \sin^2(x) \cos^3(x) \; dx = \dfrac{1}{3} \sin^2 (x) - \dfrac{1}{5} \sin^5 (x) + c } \]
